数学中的实数是什么

实数在数学中是一个核心概念，它包括有理数和无理数的总称。具体来说：

有理数 ：可以表示为两个整数之比（分子除以分母）的数，包括整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数和负分数）。有理数可以是有限小数或无限循环小数。

无理数 ：不能表示为两个整数之比的数，例如圆周率π和自然对数的底数e。无理数通常是无限不循环小数。

实数与数轴上的点一一对应，每一个实数都可以在数轴上找到一个唯一确定的位置。实数具有以下性质：

封闭性：实数在加、减、乘、除等运算下是封闭的。

有序性：实数集是有序的，即对于任意两个实数，总可以确定一个大小关系。

传递性：实数集在加法和乘法下具有传递性。

阿基米德性质：实数集满足阿基米德性质，即任意实数都可以与1进行加、减、乘、除运算，结果仍然是实数。

稠密性：实数在数轴上是稠密的，即任意两个实数之间都存在其他实数。

完备性：实数集是完备的，即实数轴上的每个点都有对应的实数。

实数在数学的许多分支中都有广泛的应用，包括几何、代数、分析等地方，并且它们可以用来测量连续的量。实数集通常用符号R表示

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